(本小题满分14分)已知函数,是常数.(Ⅰ) 证明曲线在点的切线经过轴上一个定点;(Ⅱ) 若对恒成立,求的取值范围;(参考公式:)(Ⅲ)讨论函数的单调区间.
用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数。(Ⅰ)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;(Ⅱ)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数;(Ⅲ)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。
已知数列满足,且。(Ⅰ)求,,的值;(Ⅱ)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想。
已知复数(为虚数单位)(Ⅰ)把复数的共轭复数记作,若,求复数;(Ⅱ)已知是关于的方程的一个根,求实数,的值。
已知函数。(Ⅰ)若当时,的最小值为-1,求实数k的值;(Ⅱ)若对任意的,均存在以为三边边长的三角形,求实数k的取值范围。
已知函数的图象在点处的切线方程为。(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若关于x的方程在区间上恰有两个相异实根,求m的取值范围。