(本小题满分15分).已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线:的焦点,点是与在第二象限的交点,且。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知点P(1,3)和圆:,过点P的动直线与圆相交于不同的两点A,B,在线段AB取一点Q,满足:,(且)。求证:点Q总在某定直线上。
(本小题12分)计算下列各式的值: (1);(2)
已知幂函数,且在上单调递增. (Ⅰ)求实数的值,并写出相应的函数的解析式; (II)若在区间上不单调,求实数的取值范围; (III)试判断是否存在正数,使函数在区间上的值域为. 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由
已知函数,且. (Ⅰ)判断的奇偶性并说明理由; (Ⅱ)判断在区间上的单调性,并证明你的结论; (Ⅲ)若在区间上,不等式恒成立,试确定实数的取值范围.
若集合, (Ⅰ)若,求集合; (Ⅱ)若,求实数的取值范围.
计算: (Ⅱ)已知,求的值.