统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米。(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
如图,在多面体中,四边形是菱形,相交于点,,,平面平面,,点为的中点.(1)求证:直线平面;(2)求证:直线平面.
在平面直角坐标系中,角的终边经过点.(1)求的值;(2)若关于轴的对称点为,求的值.
已知数列中.(1)是否存在实数,使数列是等比数列?若存在,求的值;若不存在,请说明理由;(2)若是数列的前项和,求满足的所有正整数.
已知函数,其中为自然对数底数.(1)当时,求函数在点处的切线方程;(2)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间;(3)已知,若函数对任意都成立,求的最大值.
如图,已知椭圆,点B是其下顶点,过点B的直线交椭圆C于另一点A(A点在轴下方),且线段AB的中点E在直线上.(1)求直线AB的方程;(2)若点P为椭圆C上异于A、B的动点,且直线AP,BP分别交直线于点M、N,证明:OM·ON为定值.