（普通班）设函数
，其中常数
；（1）讨论
的单调性；（2）若
，当
，
恒成立，求
的取值范围。
（实验班）已知椭圆
（0＜b＜2）的离心率等于
抛物线
（p＞0）.
（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；
（2）若抛物线的焦点F为
，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）
椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为
、离心率为
，直线
与y轴交于点P（0，
），与
椭圆C交于相异两点A、B，且
。
（I）求椭圆方程；
（II）求的取值范围。
如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2
，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕，将△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
（1）求证：PO⊥面ABCE；
（2）求AC与面PAB所成角
的正弦值.
（本小题满分12分）
某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.
若菜园恰能在约定日期(
月日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元; 若在约定日期前送到,每提
前一天销售商将多支付给菜园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息：
(注:毛利润
销售商支付给菜园的费用
运费)
(Ⅰ) 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为
(单位:万元),求的分布列和数学期望
；
(Ⅱ) 假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?
（本小题满分12分）
已知函数
＞0，
＞0，
＜
的图象与
轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
和
（1）写出
的解析式及
的值
；
（2）若锐角
满足
，求
的值. 
的焦点
为焦点
．
标准方程；
上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐
标；
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