已知函数(1)求的单调递减区间;(2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。
已知△ABC中,三内角A、B、C的度数成等差数列,边a、b、c依次成等比数列. 求证:△ABC是等边三角形。
已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在轴上,左右焦点分别为,且=2点在该椭圆上。 (I) 求椭圆C的方程; (II) 过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切的圆的方程。
已知函数,其中为常数,且。 (I) 当时,求在( )上的值域; (II) 若对任意恒成立,求实数的取值范围。
如图,在三棱柱中,侧面底面ABC,,,且为AC中点。 (I) 证明:平面ABC; (II) 求直线与平面所成角的正弦值; (III) 在上是否存在一点E,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置。
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.(I)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;(II)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为X(元).求随机变量X的分布列和数学期望。