某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.(I)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;(II)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为X(元).求随机变量X的分布列和数学期望。
(本小题满分13分)已知四棱柱,侧棱底面,底面中,,侧棱. (1)若E是上一点,试确定E点位置使平面; (2)在(1)的条件下,求平面BED与平面ABD所成角的余弦值。
(本小题满分12分)已知函数,,图象与轴异于原点的交点处的切线为,与轴的交点处的切线为,并且与平行。 (1)求的值; (2)已知实数,求的取值范围及函数的最值.
(本小题满分12分)设函数 (1)求的最大值,并写出使取最大值时的集合; (2)已知中,角的对边分别为若,求的最小值。
(本小题满分12分)已知命题,命题的定义域为R,若,求实数的取值范围。
点为曲线上任一点,点,直线,点到直线的距离为,且满足. (1)求曲线的轨迹方程; (2)点,点为直线上的一个动点,且直线与曲线交于两点,直线与曲线交于两点,求的取值范围.