已知△ABC中,三内角A、B、C的度数成等差数列,边a、b、c依次成等比数列. 求证:△ABC是等边三角形。
已知函数. ⑴当时,①若的图象与的图象相切于点,求及的值; ②在上有解,求的范围; ⑵当时,若在上恒成立,求的取值范围.
如图,椭圆与椭圆中心在原点,焦点均在轴上,且离心率相同.椭圆的长轴长为,且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为,已知点是椭圆上的一个动点. ⑴求椭圆与椭圆的方程; ⑵设点为椭圆的左顶点,点为椭圆的下顶点,若直线刚好平分,求点的坐标; ⑶若点在椭圆上,点满足,则直线与直线的斜率之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
如图,储油灌的表面积为定值,它的上部是半球,下部是圆柱,半球的半径等于圆柱底面半径. ⑴试用半径表示出储油灌的容积,并写出的范围. ⑵当圆柱高与半径的比为多少时,储油灌的容积最大?
如图,直三棱柱中,点是上一点. ⑴若点是的中点,求证平面; ⑵若平面平面,求证.
已知命题表示双曲线,命题表示椭圆. ⑴若命题为真命题,求实数的取值范围. ⑵判断命题为真命题是命题为真命题的什么条件(请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和 “既不充分也不必要条件”中的哪一个).