袋中装有13个红球和个白球,这些红球和白球除了颜色不同之外,其余都相同,从袋中同时取两个球.(1)若取出的是2个红球的概率等于取出的是一红一白两个球的概率的3倍,试求的值;(2) 某公司的某部门有21位职员,公司将进行抽奖活动,在(1)的条件下,规定:每个职员都从袋中同时取两个球,然后放回袋中,摇匀再给别人抽奖,若某人取出的两个球是一红一白时,则中奖(奖金1000元);否则,不中奖(也发鼓励奖金100元).试求此公司在这次抽奖活动中所发奖金总额的期望值.
在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为,,,. (1)求的最大值及的取值范围; (2)求函数的最大值和最小值.
已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},集合B={x|log2(x2-5x+8)=1},集合C={x|m=1,m≠0,|m|≠1}满足A∩B≠,A∩C=,求实数a的值;
已知函数,其中a>0. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若直线是曲线的切线,求实数a的值; (Ⅲ)设,求在区间上的最大值(其中e为自然对的底数)。
已知各项均为正数的数列满足,且,其中. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列满足是否存在正整数m、n(1<m<n),使得成等比数列?若存在,求出所有的m、n的值,若不存在,请说明理由。
如图,在四棱锥P—ABCD中,ABCD为平行四边形,且BC⊥平面PAB,PA⊥AB,M为PB的中点,PA=AD=2. (Ⅰ)求证:PD//平面AMC; (Ⅱ)若AB=1,求二面角B—AC—M的余弦值。