．先化简分式，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求原分

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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．先化简分式，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值．

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如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对 $A$ 、 $B$ 两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱 $A$ 品牌螺蛳粉和30箱 $B$ 品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱 $A$ 品牌螺蛳粉和40箱 $B$ 品牌螺蛳粉则需要4200元．

（1）求 $A$ 、 $B$ 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？

（2）小李计划购买 $A$ 、 $B$ 品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则 $A$ 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？

题型：未知
难度：未知

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如图，有一池塘，要测池塘两端 $A$ 、 $B$ 的距离，可先在平地上取一个点 $C$ ，从点 $C$ 不经过池塘可以直接到达点 $A$ 和 $B$ ，连接 $AC$ 并延长到点 $D$ ，使 $CD = CA$ ，连接 $BC$ 并延长到点 $E$ ，使 $CE = CB$ ，连接 $DE$ ，那么量出 $DE$ 的长就是 $A$ 、 $B$ 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．

证明：在 $ΔDEC$ 和 $ΔABC$ 中，

$\{\begin{matrix} CD = (? ?) \\ (? ?) \\ CE = (? ?) \end{matrix}$ ，

$∴ ΔDEC ≅ ΔABC (SAS)$ ，

$∴$ 　 $DE = AB$ 　．

题型：未知
难度：未知

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解分式方程： $\frac{1}{x} = \frac{2}{x + 3}$ ．

题型：未知
难度：未知

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计算： $| - 3 | - \sqrt{9} + 1$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，且 $A (- 1, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ．

（1）求该抛物线的函数达式；

（2）直线 $l$ 过点 $A$ 且在第一象限与抛物线交于点 $C$ ．当 $∠ CAB = 45 °$ 时，求点 $C$ 的坐标；

（3）点 $D$ 在抛物线上与点 $C$ 关于对称轴对称，点 $P$ 是抛物线上一动点，令 $P (x_{P}$ ， $y_{P})$ ，当 $1 ⩽ x_{P} ⩽ a$ ， $1 ⩽ a ⩽ 5$ 时，求 $ΔPCD$ 面积的最大值（可含 $a$ 表示）．

题型：未知
难度：未知

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