某商场五一期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满800元_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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某商场“五一”期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满800元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是:在盒子内预先放有5个大小相同的球,其中一个球标号是0，两个球标号都是40，还有两个球没有标号。顾客依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球，否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和（单位：元），已知某顾客得到一次摸奖机会。
（1）求该顾客摸三次球被停止的概率；
（2）设为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求的分布列及均值.

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设数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ .已知 $2 S_{n} = 3^{n} + 3$ .
（Ⅰ）求 ${a_{n}}$ 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 ${b_{n}}$ 满足 $a_{n} b_{n} = \log_{3} a_{n}$ ，求 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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（Ⅰ）求证： $B D / /$ 平面 $F G H$ ；
（Ⅱ）若 $C F ⊥$ 平面 $A B C$ ， $A B ⊥ B C, C F = D E$ , $∠ B A C = 45^{°}$ ,求平面 $F G H$ 与平面 $A C F D$ 所成的角（锐角）的大小.

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（Ⅰ）求 $f (x)$ 的单调区间；
（Ⅱ）在锐角 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ,若 $f (\frac{A}{2}) = 0, a = 1$ ,求 $△ A B C$ 面积的最大值.

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（Ⅰ）证明：数列 ${f (x_{n})}$ 是等比数列；
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已知抛物线 $C_{1} : x^{2} = 4 y$ 的焦点 $F$ 也是椭圆 $C_{2} : \frac{y^{2}}{a^{2}} + \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ $(a > b > 1)$ 的一个焦点， $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的公共弦长为 $2 \sqrt{6}$ ，过点 $F$ 的直线 $l$ 与 $C_{1}$ 相交于 $A, B$ 两点，与 $C_{2}$ 相交于 $C, D$

$\overset{⇀}{A C}$ 与 $\overset{⇀}{B D}$ 同向.

（Ⅰ）求 $C_{2}$ 的方程；
（Ⅱ）若 $|A C| = |B D|$ ，求直线 $l$ 的斜率.

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