将全体正整数组成的数列1,2,3,···,n,······进行如下的分组:(1),(2,3),(4,5,6),······.即第n组含有n个正整数(n="1,2,3," ·····),记第n组各数的和为.(Ⅰ)、求的通项;(Ⅱ)、求的前n项和.
(本小题满分14分) 已知汕头市某学校高中部某班共有学生50人,其中男生30人,女生20人,班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查。 (Ⅰ)若要从这5人中选取2人作为重点调查对象,求至少选取1个男生的概率; (Ⅱ)若男学生考前心理状态好的概率为0.6,女学生考前心理状态好的概率为0.5,表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数,求P(=1)及E.
(本小题满分14分)如图,为圆柱的母线,是底面圆的直径,分别是的中点,DE⊥面CBB1. (Ⅰ)证明:DE //面ABC; (Ⅱ)求四棱锥与圆柱的体积比; (Ⅲ)若,求与面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=; (Ⅰ)证明:函数f(x)在上为减函数; (Ⅱ)是否存在负数,使得成立,若存在求出;若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期; (Ⅱ)已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值.
(本题10分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过 椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求该定点的坐标.