将全体正整数组成的数列1,2,3,···,n,······进行如下的分组:(1),(2,3),(4,5,6),······.即第n组含有n个正整数(n="1,2,3," ·····),记第n组各数的和为.(Ⅰ)、求的通项;(Ⅱ)、求的前n项和.
(本小题满分14分)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机,由于这两种产品的市场需求量非常大,有多少就能销售多少,因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量,以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力,通过调查,得到关于这两种产品的有关数据如下表:
试问:怎样确定两种货物的月供应量,才能使总利润达到最大,最大利润是多少?
(本小题满分14分)四棱锥中,底面是正方形,,垂足为点,,点分别是的中点. (1)求证:; (2)求证:; (3)求四面体的体积.
在中,分别为角所对的边长,已知的周长为,,且的面积为. (1)求边的长; (2)求的值.
已知等差数列的前项和为,其中. (1)求数列的通项公式; (2)当为何值时, 取得最小值.
(本小题满分14分)已知抛物线:与直线相切,且知点和直线,若动点在抛物线上(除原点外),点处的切线记为,过点且与直线垂直的直线记为. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)求证:直线、、相交于同一点.