设锐角的内角的对边分别为,.(1)求的大小;(2)求的取值范围.
如图所示,、分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点,点在单位圆上,(),点坐标为,平行四边形的面积为. (Ⅰ)求的最大值; (Ⅱ)若∥,求.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设都是正实数,求证: (Ⅰ) (Ⅱ)
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为. (Ⅰ)求圆的直角坐标方程; (Ⅱ)设,直线与圆相交于点,求.
(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲 如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CD∥AP,AD、BC相交于点E,F为CE上一点,且DE2 = EF·EC. (Ⅰ)求证:CE·EB = EF·EP; (Ⅱ)若CE:BE = 3:2,DE = 3,EF = 2,求PA的长.
(本小题满分12分)已知函数,其中为自然对数的底数. (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)试探究当时,方程解的个数,并说明理由.