设函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间;(3)若函数在区间内单调递增,求的取值范围.
已知椭圆的中心为原点 O ,长轴在 x 轴上,上顶点为 A ,左、右焦点分别为 F 1 , F 2 ,线段 O F 1 , O F 2 的中点分别为 B 1 , B 2 ,且 △ A B 1 B 2 是面积为4的直角三角形.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程; (Ⅱ)过 B 1 作直线交椭圆于 P , Q , P B 2 ⊥ Q B 2 ,求 △ P B 2 Q 的面积.
已知直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A B = 4 , A C = B C = 3 , D 为 A B 的中点.
(Ⅰ)求异面直线 C C 1 和 A B 的距离; (Ⅱ)若 A B 1 ⊥ A 1 C ,求二面角 A 1 - C D - B 1 的平面角的余弦值.
设函数 f ( x ) = A sin ( ω x + φ ) (其中 A > 0 , ω > 0 , - π < φ < π )在 x = π 6 处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为 π 2 .
(I)求 f ( x ) 的解析式;
(II)求函数 g ( x ) = 6 cos 4 x - sin 2 x - 1 f ( x + π 6 ) 的值域.
甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,约定甲先投且先投中者获胜,一直每人都已投球3次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为 1 3 ,乙每次投篮投中的概率为 1 2 ,且各次投篮互不影响.
(Ⅰ)求乙获胜的概率;
(Ⅱ)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.
已知函数 f ( x ) = a x 3 + b x + c 在 x = 2 处取得极值为 c - 16
(1)求 a , b 的值; (2)若 f ( x ) 有极大值28,求 f ( x ) 在 [ - 3 , 3 ] 上的最大值.