已知棱长为1的正方体AC1,E、F分别是B1C1、C1D的中点.(1)求证:E、F、D、B共面;(2)求点A1到平面的BDEF的距离;(3)求直线A1D与平面BDEF所成的角.
已知函数在处取得极值.(1)求实数的值;(2)若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(3)若,使成立,求实数的取值范围
某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.(1)设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和.(2)问:小张选择哪家比较合算?为什么?
已知函数,.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若在区间上是减函数,求的取值范围.
已知函数()的最小正周期为.(1)求的值及函数的单调递增区间;(2)当时,求函数的取值范围.
数的定义域为集合A,函数的值域为集合B.(1)求集合A,B;(2)若集合A,B满足,求实数a的取值范围.