在等差数列{an}中，前n项的和为Sn．已知a7＝10，a2

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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挑错有奖

在等差数列{an}中，前n项的和为Sn．已知a7＝10，a27＝50．
（1）求a17；
（2）求a10＋a11＋a12＋…＋a30 ．

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已知函数 $f (x) = \sin^{2} x - \cos^{2} x - 2 \sqrt{3} \sin x \cos x (x \in R)$ .

( I ) 求 $f (\frac{2 π}{3})$ 的值;

( II )求 $f (x)$ 的最小正周期及单调递增区间；

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$设数列 A : a_{1}, a_{2}, \dots a_{N} (N \geq) .如果对小于 n (2 \leq n \leq N)$ ， $的每个正整数 k 都有 a_{k} < a_{n}$ 则称 $n$ 是数列 $A$ 的一个 " $G$ 时刻" $，$ 记 $G (A)$ 是数列 $A$ 的所有 " $G$ 时刻" 组成的集合.

（1）对数列 A: $- 2, 2, - 1, 1, 3$ , 写出 $G (A)$ 的所有元素;

（2）证明：若数列 $A$ 中存在 $a_{n}$ 使得 $a_{n} > a_{1}$ , 则 $G (A) \neq \emptyset$ ;

（3）证明：若数列 $A$ 满足 $a_{n} - a_{n - 1} \leq (n = 2, 3, \dots ， N)$ 则G（A）的元素个数小于 $a_{N} - a_{1}$ ；

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求证: $| AN | \cdot | BM |$ 为定值.

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（1）求 $a ， b$ 的值；

（2）求 $f (x)$ 的单调区间；

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如图, 在四棱锥 $P - ABCD$ 中, 平面 $PAD ⊥$ 平面 $ABCD, PA ⊥ PD, PA = PD, AB ⊥ AD$ , $AB = 1, AD = 2, AC = CD = \sqrt{5}$ .

(1) 求证: $PD ⊥$ 平面 $PAB$ ;

(2) 求直线 $PB$ 与平面 $PCD$ 所成角的正弦值;

(3) 在棱 $PA$ 上是否存在点 $M$ , 使得 $BM / /$ 平面 $PCD$ ? 若存在, 求 $\frac{AM}{AP}$ 的值; 若不存在, 说明理由.

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