已知函数. (Ⅰ)当a=0时,求函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)若f(x)在R上单调,求a的取值范围; (Ⅲ)当时,求函数f(x)的极小值。
(本小题满分10分)记关于的不等式的解集为,不等式 的解集为.(1)若,求; (2)若,求的取值范围.
(本小题满分10分)已知数列满足: , .(1)求数列的通项公式;(2)对一切正整数,设,求数列的前项和
(本小题满分13分)已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,如果对于任意、、,,总存在以、、为三边长的三角形,试求实数的取值范围.
(本小题满分13分)如图,直角坐标系中,一直角三角形,,在轴上且关于原点对称,在边上,,的周长为12.若一双曲线以为焦点,且经过两点.(1)求双曲线的方程;(2)若一过点(为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、,且,问在轴上是否存在定点,使?若存在,求出所有这样定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知数列是等比数列,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.