在某次抽奖活动中,一个口袋里装有5个白球和5个黑球,所有球除颜色外无任何不同,每次从中摸出2个球,观察颜色后放回,若为同色,则中奖。(Ⅰ)求仅一次摸球中奖的概率;(Ⅱ)求连续2次摸球,恰有一次不中奖的概率;(Ⅲ)记连续3次摸球中奖的次数为,求的分布列。
(本小题满分12分)(理科做)如图,已知平面四边形中,为的中点,,,且.将此平面四边形沿折成直二面角,连接,设中点为.(1)证明:平面平面;(2)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.(3)求直线与平面所成角的正弦值.(文科做)已知函数.(1)若a>0,试判断在定义域内的单调性;(2)若在上的最小值为,求a的值;(3)若在上恒成立,求a的取值范围
(本小题共12分)已知在等比数列中,,且是和的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求的前项和.
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且.(1)求角B的大小;(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.
(本小题满分12分) 已知关于的不等式的解集为.(1)求实数的值;(2)解关于的不等式:(为常数).
(本小题满分10分)已知命题:方程 表示焦点在轴上的椭圆;命题:点在圆内.若为真命题,为假命题,试求实数的取值范围.