（本小题满分16分）已知数列
、
满足
，
，其中
，则称为的“生成数列”．
（1）若数列
的“生成数列”是
，求
；
（2）若
为偶数，且的“生成数列”是，证明：的“生成数列”是；
（3）若
为奇数，且的“生成数列”是，的“生成数列”是
， ，依次将数列，，， 的第
项取出，构成数列
．探究：数列
是否为等比数列，并说明理由．
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；
已知函数f (x)=lnx，g(x)=ex．
(1)若函数φ (x) =" f" (x)－
，求函数φ (x)的单调区间；
（2）设直线l为函数的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．
在直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
. 其中
也是抛物线
的焦点，点
为
与
在第一象限的交点，且
（1）求的方程；
（2）若过点
的直线与交于不同的两点
.
在
之间，试求
与
面积之比的取值范围.（O为坐标原点）
如图，棱柱ABCD—
的所有棱长都为2， 
，侧棱
与底面ABCD的所成角为60°，
⊥平面ABCD，
为
的中点．
（1）证明：BD⊥；
（2）证明：
平面
；
（3）求二面角D
C的余弦值．
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