(本小题满分16分)已知函数,.(1)记,求在的最大值;(2)记,令,,当时,若函数的3个极值点为,(ⅰ)求证:;(ⅱ)讨论函数的单调区间(用表示单调区间).
(本小题满分12分)数列的前项和为且. (1)求数列的通项公式; (2)等差数列的各项均为正数,其前项和为,,又成等比数列,求.
(本小题满分12分) 已知函数,函数的图象与函数的图象关于原点对称.若时,总有恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知,且. (1)若为的三内角,当取得最小值时,求; (2)当时,将函数的图象按向量平移后得到函数的图象,求出所有满足条件的向量.
附加题:(本小题10分,实验班同学必做,其他班学生选做) 是否存在常数a,使得函数f (x)=sin2x+acosx+-在闭区间上的最大值为1?若存在,求出对应的a值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分) 设为奇函数,a为常数。 (1)求a的值; (2)证明在区间上为增函数; (3)若对于区间上的每一个的值,不等式恒成立,求实数m的取值范围。