已知双曲线的焦点为,且离心率为2;(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)若经过点的直线交双曲线于两点,且为线段的中点,求直线的方程。
(本题10分)在如图的长方体中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.(1)当E为AB的中点时,求点E到平面ACD1的距离;(2)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为.
(本题8分)如图,正三棱柱底面边长为. (1)若侧棱长为,求证:;(2)若AB1与BC1成角,求侧棱长
(本题8分)已知直线被抛物线C:截得的弦长.(1)求抛物线C的方程;(2)若抛物线C的焦点为F,求三角形ABF的面积.
(本小题满分12分)是双曲线上一点,、分别是双曲线的左、右顶点,直线、的斜率之积为(I)求双曲线的离心率;(II)过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点,为坐标原点,为双曲线上一点,满足,求的值.
.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,若,且,数列的前n项和为.(I)求证:为等比数列;(Ⅱ)求;(III)设,求证: