已知双曲线的焦点为,且离心率为2;(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)若经过点的直线交双曲线于两点,且为线段的中点,求直线的方程。
已知数列的前项和.(Ⅰ)求; (Ⅱ)证明:.
从四名男生和三名女生中任选3人参加演讲比赛.(Ⅰ)求所选3人中至少有一名女生的概率;(Ⅱ)表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数,求的分布列和数学期望.
(12分)在△ABC中,∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c,已知=,且最长边为(1)求角A; (2)求△ABC最短边的长.
(本小题满分12分)已知函数,直线l与函数的图象都相切,且l与函数的图象的切点的横坐标为1。(1)求直线l的方程以及a的值;(2)若的单调递增区间.
(本小题满分12分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).(Ⅰ)写出与的函数关系式; (Ⅱ)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.