B选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系 的点为极点,为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为.(1)求直线的倾斜角;(2)若直线与曲线交于两点,求.
设点是抛物线的焦点,是抛物线上的个不同的点().(1) 当时,试写出抛物线上的三个定点、、的坐标,从而使得;(2)当时,若,求证:;(3) 当时,某同学对(2)的逆命题,即:“若,则.”开展了研究并发现其为假命题. 请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究:① 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例(本研究方向最高得4分); ② 对任意给定的大于3的正整数,试构造该假命题反例的一般形式,并说明你的理由(本研究方向最高得8分);③ 如果补充一个条件后能使该逆命题为真,请写出你认为需要补充的一个条件,并说明加上该条件后,能使该逆命题为真命题的理由(本研究方向最高得10分).【评分说明】本小题若填空不止一个研究方向,则以实得分最高的一个研究方向的得分作为本小题的最终得分.
已知数列是首项为的等比数列,且满足.(1) 求常数的值和数列的通项公式;(2) 若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第项、……,余下的项按原来的顺序组成一个新的数列,试写出数列的通项公式;(3) 在(2)的条件下,设数列的前项和为.是否存在正整数,使得?若存在,试求所有满足条件的正整数的值;若不存在,请说明理由.
已知中,,.设,记.(1) 求的解析式及定义域;(2)设,是否存在实数,使函数的值域为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
如图,已知圆锥体的侧面积为,底面半径和互相垂直,且,是母线的中点.(1)求圆锥体的体积;(2)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示).
已知函数,的图像分别与轴、轴交于、两点,且,函数. 当满足不等式时,求函数的最小值.[