某观测站在城南偏西方向的处,由城出发的一条公路,走向是南偏东,在处测得公路距处千米的处有一人正沿公路向城走去,走了千米后到达处,此时间的距离为千米,问这人还要走多少千米可到达城
设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离为坐标原点。 (I)求椭圆的方程; (II)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点,证明点到直 线的距离为定值,并求弦长度的最小值
为了迎接2009年10月1日建国60周年,某城市为举办的大型庆典活动准备了四种保证安全的方案,列表如下:
其中安全系数表示实施此方案能保证安全的系数,每种方案相互独立,每种方案既可独立用,又可以与其它方案合用,合用时,至少有一种方案就能保证整个活动的安全。 (I)若总经费在1200万元内(含1200万元),如何组合实施方案可以使安全系数最高? (II)要保证安全系数不小于0.99,至少需要多少经费?
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF且BE<CF,∠BCF=,AD=,EF=2.(Ⅰ)求证: AE∥平面DCF;(Ⅱ)若,且二面角A—EF—C的大小为,求的长。
质点在轴上从原点出发向右运动,每次平移一个单位或两个单位,且移动一个单位的概率为,移动2个单位的概率为,设质点运动到点的概率为。 (Ⅰ)求和;(Ⅱ)用表示,并证明是等比数列; (Ⅲ)求.
(本小题满分14分) 对函数Φ(x),定义fk(x)=Φ(x-mk)+nk(其中x∈(mk,m+mk],k∈Z,m>0,n>0,且m、n为常数)为Φ(x)的第k阶阶梯函数,m叫做阶宽,n叫做阶高,已知阶宽为2,阶高为3. (1)当Φ(x)=2x时 ①求f0(x)和fk(x)的解析式; ②求证:Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线;