如图,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,),且P(,-2)为双曲线上的一点.(1)求出正比例函数和反比例函数的关系式;(2)观察图象,写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围;(3)若点Q在第一象限中的双曲线上运动,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值.
先化简再求值:,其中:x=+1,y=.
如图,已知AB是⊙O的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点P,连结AC.求证:△ABC∽△POA.
解方程组:.
如图,已知正方形ABCD中,边长为10厘米,点E在AB边上,BE=6厘米. (1)如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动. ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPE与△CQP是否全等,请说明理由; ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPE与△CQP全等? (2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿正方形ABCD四边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇?
图1和图2,半圆O的直径AB=2,点P(不与点A,B重合)为半圆上一点,将图形延BP折叠,分别得到点A,O的对称点A′,O′,设∠ABP=α. (1)当α=15°时,过点A′作A′C∥AB,如图1,判断A′C与半圆O的位置关系,并说明理由. (2)如图2,当α=°时,BA′与半圆O相切.当α=°时,点O′落在上. (3)当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时,求α的取值范围.