已知：如图，等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．
（1）猜想：线段AE、MD之间有怎样的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝
，求tan∠BCP的值．
在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．
（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．
如图，以菱形 对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系， 、 两点的坐标分别为 ， 、 ，直线 交 于 ，动点 从点 出发，以每秒2个单位的速度沿着 的路线向终点 匀速运动，设 的面积为 ，点 的运动时间为 秒．
（1）求直线 的解析式；
（2）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（3）当 为何值时， ？并求出此时直线 与直线 所夹锐角的正切值．
如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，且此抛物线的顶点坐标为 ．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设点 为已知抛物线对称轴上的任意一点，当 与 面积相等时，求点 的坐标；
（3）点 在线段 上，当 与 轴垂直时，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，将 沿直线 翻折，使点 的对应点 与 、 、 处在同一平面内，请求出点 坐标，并判断点 是否在该抛物线上．
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