如图,在直四棱柱中,为中点,点在上。(1)试确定点的位置,使;(2)当时,求二面角的正切值。
已知函数为常数.(1)当时,求的单调区间;(2)当时,若在区间上的最大值为,求的值;(3)当时,试推断方程=是否有实数解.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1,侧棱AA1⊥平面ABC,O、D、E分别是棱AB、A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且.(1)求证:EF∥平面BDC1;(2)求证:平面OCC1D⊥平面ABB1 A1;(3)求二面角E-BC1-D的余弦值.
(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列满足:,且是的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若,,求成立的正整数的最小值.
(本小题满分12分)某用人单位招聘员工依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核.规定:只能通过前一轮考核后才能进入下一轮的考核,否则将被淘汰;三轮考核都通过才算通过.小王三轮考核通过的概率分别为,,,且各轮考核通过与否相互独立.(1)求小王通过该招聘考核的概率;(2)若小王通过第一轮考核,家长奖励人民币1200元;若小王通过第二轮考核,家长再奖励人民币1000元;若小王通过第三轮考核,家长再奖励人民币1400元.记小王得到奖励的金额为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 在中,角的对边分别是,若.(1)求角的大小;(2)若,的面积为,求的值.