已知,设在R上单调递减,的值域为R,如果“或”为真命题,“或”也为真命题,求实数的取值范围。
(本小题满分16分)如图,正四棱锥P-ABCD中,O是底面正方形的中心,E是PC的中点,求证(1)PA∥平面BDE(2)平面PAC 平面BDE
(本小题满分12分)有4名老师和4名学生站成一排照相。(I)4名学生必须排在一起,共有多少种不同的排法?(II)任两名学生都不能相邻,共有多少种不同的排法?(III)老师和学生相间排列,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答)
(本小题共10分)在直三棱柱中,, ,求与侧面所成的角。
设是定义在实数上的函数,是定义在正整数上的函数,同时满足下列条件:(1)任意,有,当时,且;(2);(3),试求:(1)证明:任意,,都有;(2)是否存在正整数,使得是25的倍数,若存在,求出所有自然数;若不存在说明理由.(阶乘定义:)
已知正实数,设,.(1)当时,求的取值范围;(2)若以为三角形的两边,第三条边长为构成三角形,求的取值范围.