设椭圆:的左、右焦点分别为,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且.(1)求椭圆的离心率; (2)若过、、三点的圆恰好与直线:相切,求椭圆的方程;
某班共有学生40人,将一次数学考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示. (1)请根据图中所给数据,求出a的值; (2)为了了解学生本次考试的失分情况,从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析,用X表示所选学生成绩在[60,70)内的人数,求X的分布列和数学期望.
数列是递增的等比数列,且. (Ⅰ)若,求证:数列是等差数列; (Ⅱ)若,求的最大值.
已知函数的图象经过点. (1)求函数的最小正周期与单调递增区间. (2)若,且,求的值.
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的极值; (Ⅱ)时,讨论的单调性; (Ⅲ)若对任意的恒有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)若,求的取值集合及的值.