在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且, .(Ⅰ)求与;(Ⅱ)设数列满足,求的前项和
已知函数,其中为实数. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)是否存在实数,使得对任意,恒成立?若不存在,请说明理由,若存在,求出的值并加以证明.
(本小题满分12分) 已知定点,直线交轴于点,记过点且与直线相切的圆的圆心为点. (I)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)设倾斜角为的直线过点,交轨迹于两点 ,交直线于点.若,求的最小值.
(本小题满分12分) 设等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,已知. (Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)求和:.
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,面面,是正三角形,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若异面直线所成角的余弦值为,求二面角的大小;
(本小题满分12分) 质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。 (Ⅰ)设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求的分布列及期望E; (Ⅱ)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率。