某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场,其总面积为3000平方米,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为平方米.(1)分别写出用表示和用表示的函数关系式(写出函数定义域);(2)怎样设计能使S取得最大值,最大值为多少?
已知数列的前和为,其中且 (1)求 (2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
已知为实数,,为的导函数. (1)求导数; (2)若,求在上的最大值和最小值; (3)若在和上都是递增的,求的取值范围.
设函数,曲线在点处的切线方程为. (1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
本题满分10分)已知由曲线,直线以及x轴所围成的图形的面积为S. (1)画出图像 (2)求面积S
设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0, 命题q:实数x满足 (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围; (2)非p是非q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.