已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,直线m垂直于轴(垂足为T),与抛物线交于不同的两点P、Q,且.(Ⅰ)求点T的横坐标;(Ⅱ)若椭圆C以F1,F2为焦点,且F1,F2及椭圆短轴的一个端点围成的三角形面积为1.① 求椭圆C的标准方程;② 过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点,设,若的取值范围.
(本小题满分12分) 如图,在直三棱柱中,、分别为、的中点。 (I)证明:ED为异面直线与的公垂线; (II)设求二面角的大小。
(本小题满分12分) 某批产品成箱包装,每箱5件,一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意抽取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品。 (I)用表示抽检的6件产品中二等品的件数,求的分布列及的数学期望; (II)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品被用户拒绝购买的概率。
(本小题满分12分) 已知向量 (I)若求 (II)求的最大值。
(本小题满分15分) 设函数 (Ⅰ)求函数的极值点; (Ⅱ)当p>0时,若对任意的x>0,恒有,求p的取值范围; (Ⅲ)证明:
(本小题满分15分)已知函数(其中) , 点从左到右依次是函数图象上三点,且. (Ⅰ) 证明: 函数在上是减函数; (Ⅱ) 求证:⊿是钝角三角形; (Ⅲ) 试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由.