如图,在正方体中,是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.
设两个非零向量a与b不共线, (1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求证:A、B、D三点共线; (2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.
如图所示,有两条相交成60°角的直路XX′和YY′,交点是O,甲、乙分别在OX、OY上,起初甲离O点3 km,乙离O点1 km,后来两人同时用每小时4 km的速度,甲沿XX′方向,乙沿Y′Y的方向步行. (1)起初,两人的距离是多少? (2)用t表示t小时后两人的距离; (3)什么时候两人的距离最短?
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60°,c=3b.求: (1)的值; (2)的值.
在△ABC中,设A、B、C的对边分别为a、b、c,向量m=(cosA,sinA),n=(-sinA,cosA),若|m+n|=2. (1)求角A的大小; (2)若b=4,且c=a,求△ABC的面积.
已知向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a与b满足|ka+b|=|a-kb| (k>0). (1)试用k表示a·b,并求a·b的最小值; (2)若0≤x≤,b=,求a·b的最大值及相应的x值.