设直线与椭圆相交于两个不同的点. (1)求实数的取值范围;(2)当时,求
如图,在平面直角坐标系 x O y 中,以 o x 轴为始边做两个锐角 α , β ,它们的终边分别与单位圆相交于 A , B 两点,已知 A , B 的横坐标分别为 2 10 , 2 5 5 .
(1)求 tan ( α + β ) 的值;
(2)求 α + 2 β 的值.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 , F 2 ,离心率 e = 2 2 ,右准线为 l , M , N 是 l 上的两个动点, F 1 M ⇀ · F 2 N ⇀ = 0 。
(Ⅰ)若 F 1 M ⇀ = F 2 N ⇀ = 2 5 ,求 a , b 的值; (Ⅱ)证明:当 M N 取最小值时, F 1 M ⇀ + F 2 N ⇀ 与 F 1 F 2 ⇀ 共线。
如图,平面 A B E F ⊥ 平面 A B C D ,四边形 A B E F 与 A B C D 都是直角梯形, ∠ B A D = ∠ F A B = 90 ° , B C = 1 2 A D , B E = 1 2 A F 。
(Ⅰ)证明: C , D , E , F 四点共面; (Ⅱ)设 A B = B C = B E ,求二面角 A - E D - B 的大小。
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0 . 5 ,购买乙种商品的概率为 0 . 6 ,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。 (Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率; (Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率; (Ⅲ)记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求 ξ 的分布列及期望。
(本小题满分12分)设函数f(x)=ax+(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3。(Ⅰ)求f(x)的解析式:(Ⅱ)证明:函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心;(Ⅲ)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值。