已知为实数,(1)求导数 ;(2)若,求在上的最大值和最小值
(本小题满分12分) 如图所示,在正三棱柱中,底面边长为,侧棱长为,是棱的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的大小; (Ⅲ)求点到平面的距离.
(本小题满分10分)请选做一题,都做时按先做的题判分,都做不加分. (1)已知向量 ①求函数的最小正周期和值域; ②在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若且,试判断△ABC的形状. (2)已知锐角. ①求证:; ②设,求AB边上的高CD的长.
(本小题满分13分) 已知正项数列中,函数. (Ⅰ)若正项数列满足,试求出.由此归纳出通项,并证明; (Ⅱ)若正项数列满足,数列满足,其和为,求证:.
(本小题满分13分) 已知椭圆,与直线相交于两点,且,为坐标原点. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若椭圆长轴长的取值范围是,求椭圆离心率的取值范围.
(本小题满分12分) 设函数. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)当时,若方程在上有两个实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)求证:当时,.