形状如图所示的三个游戏盘中(图(1)是正方形,M、N分别是所在边中点,图(2)是半径分别为2和4的两个同心圆,O为圆心,图(3)是正六边形,点P为其中心)各有一个玻璃小球,依次摇动三个游戏盘后,将它们水平放置,就完成了一局游戏. (I)一局游戏后,这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少? (II)用随机变量表示一局游戏后,小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.
(本小题满分12分) 如图,在直三棱柱中,. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:.
(本小题满分12分) 在△中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知,其中C为锐角. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)当时,求b及c的值.
(本小题满分14分) 已知函数。 (1)求; (2)探究的单调性,并证明你的结论; (3)若为奇函数,求满足的的范围。
(本小题12分) 某商店按每件80元的价格,购进时令商品(卖不出去的商品将成为废品)1000件;市场调研推知:当每件售价为100元时,恰好全部售完;在此基础上当售价每提高1元时,销售量就减少5件;为获得最大利润,请你确定合理的售价,并求出此时的利润;
(本小题12分)已知二次函数。 (1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)画出它的图像,并说明其图像由的图像经过怎样平移得来; (3)求函数的最大值或最小值; (4)写出函数的单调区间(不必证明)。