形状如图所示的三个游戏盘中(图(1)是正方形,M、N分别是所在边中点,图(2)是半径分别为2和4的两个同心圆,O为圆心,图(3)是正六边形,点P为其中心)各有一个玻璃小球,依次摇动三个游戏盘后,将它们水平放置,就完成了一局游戏. (I)一局游戏后,这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少? (II)用随机变量表示一局游戏后,小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.
学校为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响. (Ⅰ)求移栽的4株大树中恰有3株成活的概率; (Ⅱ)设移栽的4株大树中成活的株数为,求分布列与期望.
已知的展开式中的二项式系数之和为256. (Ⅰ)证明展开式中没有常数项; (Ⅱ)求展开式中所有有理项.
某校从6名教师中,选派4名同时到3个边远地区支教,每个地区至少选派1名. (Ⅰ) 共有多少种不同的选派方法? (Ⅱ) 若6名教师中的甲,乙二位教师不能同时支教,共有多少种不同的选派方法?
设首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a7=-2,S5=30. (1) 求a1及d; (2) 若数列{bn}满足an=(n∈N*),求数列{bn}的通项公式.
已知函数( (1)若函数在处有极值为,求的值; (2)若对任意,在上单调递增,求的最小值.