已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+,S3=9+3(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn;(2)设,求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
(本小题满分14分)已知函数(). (1)求曲线在点处的切线方程; (2)是否存在常数,使得,恒成立?若存在,求常数的值或取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,椭圆的焦点为、,且经过点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若点在椭圆上,且,求的值.
(本小题满分12分)某农户建造一间背面靠墙的小房,已知墙面与地面垂直,房屋所占地面是面积为12 m2的矩形,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5200元.如果墙高为3 m,且不计房屋背面和地面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?
(本小题满分14分)设数列、满足:,,. (1)求的值; (2)求数列的通项公式; (3)求数列的前项和的值.
(本小题满分14分)如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的一点. (1)求证:平面PAC⊥平面PBC; (2)若PA=AB=2,∠ABC=30°,求三棱锥P-ABC的体积.