判断函数在上的单调性并证明.
△ABC中,D在边BC上,且BD=2,DC=1,∠B=60o,∠ADB=30o,求AB,AC的长及△ABC的面积。
(本小题满分15分)已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点。(Ⅰ)求证:△AOB的面积为定值;(Ⅱ)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N,若,求圆C的方程;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设P、Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C的动点,求的最小值及此时点P的坐标。
(本小题满分15分)设函数, (其中是函数的导函数)(Ⅰ)求函数的极大值;(II)若时,恒有成立,试确定实数a的取值范围。
(本小题满分分)(Ⅰ)若是公差不为零的等差数列前n项的和,且成等比数列,求数列的公比; (II)设是公比不相等的两个等比数列,,证明数列不是等比数列。
(本小题满分分)在平面直角坐标系xoy中,已知四边形OABC是平行四边形,,点M是OA的中点,点P在线段BC上运动(包括端点),如图(Ⅰ)求∠ABC的大小;(II)是否存在实数λ,使?若存在,求出满足条件的实数λ的取值范围;若不存在,请说明理由。