已知定义在R上的函数是奇函数(1)求的值;(2)判断的单调性,并用单调性定义证明;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。
(本题满分分)设数列的前项和为,已知,,.(1)求数列的通项公式;(2)证明:对一切正整数,有.
如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,,底面.(1)证明:;(2)若,求二面角的余弦值.
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为,, ,,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分布直方图,求重量超过克的产品数量;(2)在上述抽取的件产品中任取件,设为重量超过克的产品数量,求的分布列;(3)从该流水线上任取件产品,求恰有件产品的重量超过克的概率.
设向量,,.(1)若,求的值;(2)设函数,求的最大值.
(本小题满分14分)设函数,且. 曲线在点处的切线的斜率为.(1)求的值;(2)若存在,使得,求的取值范围.