小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示。根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:①用含、的代数式表示地面总面积;②当,时,若铺1m2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多元?
在直角坐标系 xOy 中, A ( 0 , 2 ) 、 B ( − 1 , 0 ) ,将 ΔABO 经过旋转、平移变化后得到如图1所示的 ΔBCD .
(1)求经过 A 、 B 、 C 三点的抛物线的解析式;
(2)连接 AC ,点 P 是位于线段 BC 上方的抛物线上一动点,若直线 PC 将 ΔABC 的面积分成 1 : 3 两部分,求此时点 P 的坐标;
(3)现将 ΔABO 、 ΔBCD 分别向下、向左以 1 : 2 的速度同时平移,求出在此运动过程中 ΔABO 与 ΔBCD 重叠部分面积的最大值.
如图,在直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的顶点 A 、 C 分别在 x 轴和 y 轴正半轴上,点 B 的坐标是 ( 5 , 2 ) ,点 P 是 CB 边上一动点(不与点 C 、点 B 重合),连接 OP 、 AP ,过点 O 作射线 OE 交 AP 的延长线于点 E ,交 CB 边于点 M ,且 ∠ AOP = ∠ COM ,令 CP = x , MP = y .
(1)当 x 为何值时, OP ⊥ AP ?
(2)求 y 与 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围;
(3)在点 P 的运动过程中,是否存在 x ,使 ΔOCM 的面积与 ΔABP 的面积之和等于 ΔEMP 的面积?若存在,请求 x 的值;若不存在,请说明理由.
如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,以 AC 边为直径作 ⊙ O 交 BC 边于点 D ,过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E , ED 、 AC 的延长线交于点 F .
(1)求证: EF 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 EB = 3 2 ,且 sin ∠ CFD = 3 5 ,求 ⊙ O 的半径与线段 AE 的长.
如图,反比例函数 y = k x 与一次函数 y = ax + b 的图象交于点 A ( 2 , 2 ) 、 B ( 1 2 , n ) .
(1)求这两个函数解析式;
(2)将一次函数 y = ax + b 的图象沿 y 轴向下平移 m 个单位,使平移后的图象与反比例函数 y = k x 的图象有且只有一个交点,求 m 的值.
如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在 A 处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的 B 处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东 75 ° 方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在 C 处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.