两个重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车. 已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次, 如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次.(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式;(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数
(本小题满分12分) 已知,过点作直线与抛物线交于两点,若两点纵坐标之积为. (1)求抛物线方程; (2)斜率为的直线不经过点且与抛物线交于 (Ⅰ)求直线在轴上截距的取值范围; (Ⅱ)若分别与抛物线交于另一点,证明:交于一定点.
(本小题满分12分) 设函数. (1)若函数的图象在点处的切线为直线l,且直线l与圆相切,求a的值; (2)当时,求函数f(x)的单调区间.
(本小题满分12分) 已知椭圆,分别为顶点,F为焦点,过F作轴的垂线交椭圆于点C,且直线与直线OC平行. (1)求椭圆的离心率; (2)已知定点M(),为椭圆上的动点,若的重心轨迹经过点,求椭圆的方程.
本小题满分12分) 如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB和BC的中点,EF交BD于H。 (1)求二面角B1—EF—B的正切值; (2)试在棱B1B上找一点M,使D1M⊥平面EFB1,并证明你的结论.
.(本小题满分12分) 已知函数 (1)讨论函数的单调区间; (2)求函数在[0,2]上的最大值和最小值.