小明到某品牌服装专卖店做社会调查.了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,而“计件奖金=销售每件的奖金×月销售件数”,并获得如下信息:
列方程(组),求营业员的月基本工资和销售每件的奖金;营业员丙月总收入不低于元,这位营业员当月至少要卖服装多少件?
如图,在四边形 ABCD 中, ∠ BAC = 90 ° , E 是 BC 的中点, AD / / BC , AE / / DC , EF ⊥ CD 于点 F .
(1)求证:四边形 AECD 是菱形;
(2)若 AB = 6 , BC = 10 ,求 EF 的长.
如图, PA 与 ⊙ O 相切于点 A ,过点 A 作 AB ⊥ OP ,垂足为 C ,交 ⊙ O 于点 B .连接 PB , AO ,并延长 AO 交 ⊙ O 于点 D ,与 PB 的延长线交于点 E .
(1)求证: PB 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 OC = 3 , AC = 4 ,求 sin E 的值.
杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况,对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查,然后将调查结果分成四类: A :优秀; B :良好; C :一般; D :较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.
请根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,杨老师一共调查了 名学生,其中 C 类女生有 名, D 类男生有 名;
(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(3)在此次调查中,小平属于 D 类.为了进步,她请杨老师从被调查的 A 类学生中随机选取一位同学,和她进行“一帮一”的课后互助学习.请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率.
如图, ▱ ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O . E , F 是 AC 上的两点,并且 AE = CF ,连接 DE , BF .
(1)求证: ΔDOE ≅ ΔBOF ;
(2)若 BD = EF ,连接 EB , DF ,判断四边形 EBFD 的形状,并说明理由.
现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整) :
步数
频数
频率
0 ⩽ x < 4000
8
a
4000 ⩽ x < 8000
15
0.3
8000 ⩽ x < 12000
12
b
12000 ⩽ x < 16000
c
0.2
16000 ⩽ x < 20000
3
0.06
20000 ⩽ x < 24000
d
0.04
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)写出 a , b , c , d 的值并补全频数分布直方图;
(2)本市约有37800名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名?
(3)若在50名被调查的教师中,选取日行走步数超过16000步(包含16000步)的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.