课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.如图1,三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝60°，现将六个这样的三角形（设面积为
）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为 ；由于所围成的小六边形的边长都是 ，其面积为 ，由此可得＝ .如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为
),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;推广:
对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时,能拼成一个任意正
边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积
的表达式;如果不能,请简要说明理由.
胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
请根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形对应的圆心角度数；
（2）成绩在区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点
和点
．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）点是抛物线上
、
之间的一点，过点
作
轴于点
，
轴，交抛物线于点
，过点
作
轴于点
，当矩形
的周长最大时，求点
的横坐标；
（3）如图2，连接、
，点
在线段
上（不与
、
重合），作
，
交线段
于点
，是否存在这样点
，使得
为等腰三角形？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
如图1，在正方形中，
平分
，交
于点
，过点
作
，交
的延长线于点
，交
的延长线于点
．
（1）求证：；
（2）如图2，连接、
，求证：
平分
；
（3）如图3，连接交
于点
，求
的值．
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