(本小题满分8分)如图,∠ABC=90°,AB=BC.(1)画四边形ABCD,使AD>CD,且∠ADC=90°,再画点B到AD的垂线段BE,垂足为E.(2)在四条线段AE,BE,CD,DE中,某些线段之间存在一定的数量关系.请你写出两个等式分别表示这些数量关系(每个等式中含有其中的2条或3条线段),并任选一个等式说明等式成立的理由.
(本题6分)如图,在所给方格纸中,每个小正方形边长都是1,标号为①,②,③ 的三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处). (1)将①,②,③三角形平移,拼成格点正方形ABCD,在图甲中画出示意图。 (2)将①,②,③三角形平移,拼成格点平行四边形ABCD(除正方形外), 在图乙中画出示意图
(本题8分)计算: (1) (2)2a(2a-b)+ (b+a)(b-a)
(本题8分)解方程组: (1) (2)
(本题10分)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=Rt∠,AB=AD=10cm,BC=8cm.点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P,Q同时出发,当点Q运动到点C时,P,Q运动停止,设运动时间为t. (1)求CD的长; (2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长; (3)在点P,Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm2?若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.
(本题8分)某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元.为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要赢利1200元,且让顾客得到实惠,每件衬衫应降价多少元? (2)要使商场平均每天赢利最多,则每件衬衫应降价多少元?