.选修4-1:几何证明选讲如图,直线经过⊙上的点,并且⊙交直线于,,连接.(I)求证:直线是⊙的切线;(II)若⊙的半径为,求的长.
(理科)已知椭圆的右焦点为,短轴的端点分别为,且. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,弦的垂直平分线与轴相交 于点.设弦的中点为,试求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,(为常数,是自然对数的底数),为的导函数,且, (1)求的值; (2)对任意证明:; (3)若对所有的≥0,都有≥ax成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分13分)已知定点,,定直线:,动点与点的距离是它到直线的距离的.设点的轨迹为,过点的直线交于、两点,直线、与直线分别相交于、两点。 (1)求的方程; (2)试判断以线段为直径的圆是否过点,并说明理由.
(本小题满分12分)已知数列为等差数列,其中. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,为数列的前项和,当不等式()恒成立时,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为梯形,AB∥CD,平面ABCD,,,E为BC中点. (1)求证:平面平面PDE; (2)线段PC上是否存在一点F,使PA//平面BDF?若有,请找出具体位置,并进行证明;若无,请分析说明理由.