已知函数. (Ⅰ)化简的表达式并求函数的周期;(Ⅱ)当时,若函数在时取得最大值,求的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,将函数图象上各点的横坐标扩大到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的单调递增区间.
已知数列满足: (I)求的值; (Ⅱ)求证:数列是等比数列; (Ⅲ)令(),如果对任意,都有,求实数的取值范围.
已知函数 (1)讨论的奇偶性与单调性; (2)若不等式的解集为的值;
已知数列的前n项和为Sn,且.(1)求数列的通项;(2)设,求.
在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品。从这10件产品中任取3件,求:(I) 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望;(II) 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。
已知数列的前项和为,点均在函数的图象上(1)求数列的通项公式(2)若数列的首项是1,公比为的等比数列,求数列的前项和.