已知向量,,函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)在中,分别是角的对边,R为外接圆的半径,且,,,且,求的值.
设函数,其中为常数.(Ⅰ)证明:对任意,的图象恒过定点;(Ⅱ)当时,判断函数是否存在极值?若存在,求出极值;若不存在,说明理由;(Ⅲ)若对任意时,恒为定义域上的增函数,求的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知直线的方向向量为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.
如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点. (Ⅰ)当为侧棱的中点时,求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)(理科)当二面角的大小为时,试判断点在上的位置,并说明理由.
甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.
已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为(Ⅰ)请完成上面的列联表;(Ⅱ)根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系” .(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(Ⅰ)求证:A=B;(Ⅱ)求边长c的值;(Ⅲ)若求△ABC的面积.