如图,点在圆O上,,与相交于点,,延长到点,使,连结.求证:直线与圆O相切.
如图,五边形 ABCDE 内接于 ⊙ O , CF 与 ⊙ O 相切于点 C ,交 AB 延长线于点 F .
(1)若 AE = DC , ∠ E = ∠ BCD ,求证: DE = BC ;
(2)若 OB = 2 , AB = BD = DA , ∠ F = 45 ° ,求 CF 的长.
在某体育用品商店,购买30根跳绳和60个毽子共用720元,购买10根跳绳和50个毽子共用360元.
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?
(2)该店在“五 · 四”青年节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元,该店的商品按原价的几折销售?
某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班,为了解学生报名的意向,随机调查了部分学生,要求被调查的学生必选且只选一项,根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表:
兴趣班
人数
百分比
美术
10
10 %
书法
30
a
体育
b
40 %
音乐
20
c
根据统计图表的信息,解答下列问题:
(1)直接写出本次调查的样本容量和表中 a , b , c 的值;
(2)将折线图补充完整;
(3)该校现有2000名学生,估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人?
如图,在河对岸有一棵大树 A ,在河岸 B 点测得 A 在北偏东 60 ° 方向上,向东前进 120 m 到达 C 点,测得 A 在北偏东 30 ° 方向上,求河的宽度(精确到 0 . 1 m ) .参考数据: 2 ≈ 1 . 414 , 3 ≈ 1 . 732 .
如图, AB 为 ⊙ O 的直径,点 C 在 ⊙ O 上.
(1)尺规作图:作 ∠ BAC 的平分线,与 ⊙ O 交于点 D ;连接 OD ,交 BC 于点 E (不写作法,只保留作图痕迹,且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑);
(2)探究 OE 与 AC 的位置及数量关系,并证明你的结论.