有甲,乙两个形状完全相同容器都装有大小相同一个进水管和一个出水管,两容器单位时间进、出的水量都是一定的.已知甲容器单开进水管第10分钟把空容器注满;然后同时打开进、出水管,第30分钟可把甲容器的水放完,甲容器中的水量Q(升)随时间t变化的图像如图1所示。.而乙容器内原有一部分水,先打开进水管5分钟,再打开出水管,进、出水管同时开放,第20分钟把容器中的水放完,乙容器中的水量Q(升)随时间t变化的图像如图2所示。求乙容器内原有水多少升
(1)计算:(2)解不等式组
阅读下列材料,并解决后面的问题. 材料:一般地,n个相同的因数相乘,记为an.如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底的对数,记为logab(即logab=n).若34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).问题: (1)计算以下各对数的值:log24=________,log216=________,log264=________; (2)观察(1)中三数4,16,64之间满足怎样的关系式?log24,log216,log264之间又满足怎样的关系式? (3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?logaM+logaN=________(a>0且a≠1,M>0,N>0); (4)根据幂的运算法则:an·am=an+m以及对数的含义证明上述结论。
如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F. (1)CD与EF平行吗?为什么? (2)如果∠1=∠2,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由。
如下图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上.将△ABC向左平移2格,再向上平移2格.请在图中画出平移后的△A′B′C′,并作出△A′B′C′边A′B′上的高A′D′,再写出图中与线段AC平行的线段。
(1)若26=a2=4b(a>0),求a+b值。 (2)若3x=2,3y=4,求92x-y+27x-y的值。