甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示. (1)现要从中选派一人参加英语口语竞赛,从统计学角度,你认为派哪位学生参加更合适,请说明理由; (2)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.
如图所示,为圆的切线,为切点,,的角平分线与和圆分别交于点和. (1)求证(2)求的值.
已知,函数. (1)如果时,恒成立,求m的取值范围; (2)当时,求证:.
已知点点分别是轴和轴上的动点,且,动点满足,设动点的轨迹为E. (1)求曲线E的方程; (2)点Q(1,a),M,N为曲线E上不同的三点,且,过M,N两点分别作曲线E的切线,记两切线的交点为,求的最小值.
如图,在斜三棱柱中,侧面⊥底面,侧棱与底面成60°的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且. (1)求证://侧面; (2)求平面与底面所成锐二面角的余弦值;
为了解心肺疾病是否与年龄相关,现随机抽取了40名市民,得到数据如下表:
已知在全部的40人中随机抽取1人,抽到不患心肺疾病的概率为 (1)请将列联表补充完整; (2)已知大于40岁患心肺疾病市民中,经检查其中有4名重症患者,专家建议重症患者住院治疗,现从这16名患者中选出两名,记需住院治疗的人数为,求的分布列和数学期望; (3)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关? 下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中)