甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示. (1)现要从中选派一人参加英语口语竞赛,从统计学角度,你认为派哪位学生参加更合适,请说明理由; (2)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)已知函数的图像过点,点关于直线的对称点在的图像上。 (1)求函数的解析式; (2)令,求的最小值及取得最小值时的值。
(本小题满分12分)函数 (1)讨论的单调性; (2)若函数在区间上是增函数,求的取值范围。
(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,的中点,上一点,且 (1)当时,求证:; (2)若直线与平面所成的角为,求的值。
(本小题满分12分)已知函数的图像关于直线对称,且图像上相邻两个最高点的距离为。 (1)求和的值; (2)若,求的值。
如图,正三棱柱中,是中点. (1)求证:平面⊥平面; (2)若,求二面角的大小.