甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示. (1)现要从中选派一人参加英语口语竞赛,从统计学角度,你认为派哪位学生参加更合适,请说明理由; (2)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.
(本小题满分12分) 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线的极坐标方程为:,点,参数. (1)求点轨迹的直角坐标方程; (2)求点到直线距离的最大值.
(本小题满分12分) 在直角坐标系中中,曲线C1的参数方程为(t为参数);在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1与C2交于A、B两点,求|AB|.
(本小题满分10分) 已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点作于交圆于点,. (1)求证:平分; (2)求的长.
(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,已知向量(),,动点的轨迹为. (1)求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状; (2)当时,过点(0,1),作轨迹T的两条互相垂直的弦、,设、的中点分别为、,试判断直线是否过定点?并说明理由.
(本小题满分14分)设数列的前项和为,点在直线上,为常数,. (1)求; (2)若数列的公比,数列满足,求证:为等差数列,并求; (3)设数列满足,为数列的前项和,且存在实数满足,,求的最大值.