中心在原点O,焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2, 2),且(I )求椭圆E的方程;(II)垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点,当以AB为直径的圆P与y轴相切时,求直线l的方程和圆P的方程.
已知函数与的图像都过点,且它们在点处有公共切线. (1)求函数和的表达式及在点处的公切线方程; (2)设,其中,求的单调区间.
如图,三棱柱的侧棱与底面垂直,底面是等腰直角三角形,,侧棱,分别是与的中点,点在平面上的射影是的垂心 (1)求证:; (2)求与平面所成角的大小.
选聘高校毕业生到村任职,是党中央作出的一项重大决策,这对培养社会主义新农村建设带头人、引导高校毕业生面向基层就业创业,具有重大意义。为了响应国家号召,某大学决定从符合条件的6名(其中男生4人,女生2人)报名大学生中选择3人,到某村参加村委会主任应聘考核。 (Ⅰ)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望; (Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
如图,倾斜角为的直线与单位圆在第一象限的部分交于点,单位圆与坐标轴交于点,点,与轴交于点,与轴交于点,设 (1)用角表示点、点的坐标; (2)求的最小值.
求出所有的函数使得对于所有,都能被整除.