设函数 (且)是定义域为R的奇函数. (Ⅰ)求t的值; (Ⅱ)若,求使不等式对一切R恒成立的实数k的取值范围; (Ⅲ)若函数的图象过点,是否存在正数m,使函数在上的最大值为0,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数,. (1)求的值; (2)若,,求的值.
(本小题满分14分)已知函数,(). (1)若,求函数的极值; (2)设函数,求函数的单调区间; (3)若在()上存在一点,使得成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆()经过点,离心率为,动点(). (1)求椭圆的标准方程; (2)求以(为坐标原点)为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程; (3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,证明线段的长为定值,并求出这个定值.
(本小题满分14分)已知数列为等差数列,为其前项和,且(). (1)求,; (2)若,,()是等比数列的前三项,设,求.
(本小题满分13分)如图,三棱柱中,,,. (1)证明:; (2)若,,求二面角的余弦值.